Тема. Відношення. Основна властивість відношення

Мета:

Освітня: формувати поняття відношення чисел і

величин та основної властивості відношення. Навчати учнів розв’язувати приклади і задачі на обчислення відношень чисел та величин, в тому числі різнорідних величин.

Розвиваюча: розвивати уявлення про застосування відношення і основної властивості відношення.

Виховна: виховувати уважність, цілеспрямованість.

Тип. Урок-казка

Обладнання. Підручник, таблиця «Одиниці маси та одиниці

відстані», плакат з означенням відношення та основної властивості відношення

                            Хід уроку

І. Організаційний момент

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Самоперевірка за зразком на дошці

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів

1. «Логічна хвилинка» - розв’язування задач-жартів

ª Коляска, запряжена трійкою коней, проїхала 12 км. Скільки кілометрів пробіг кожний кінь?

ª 10 колод розпиляли кожну на 2 плахи. Скільки стало колод?

ª Опівночі йшов дощ. Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби?

2. Інтерактивна вправа «Мікрофон»

Ø  Як називаються числа при діленні?

Ø  Як поділити два звичайні дроби?

Ø  Як знайти швидкість тіла, якщо відомі пройдена ним відстань і затрачений час?

Ø  Що таке масштаб?

Ø  Заповнити таблицю величин

ІV. Мотивація навчальної діяльності

Математична казка

         Одного разу прийшла Дія Ділення додому після складного робочого дня дуже втомлена. Умостилася зручно на дивані перед телевізором і зітхнула: «Я, звичайно, дуже пишаюся тим, що працюю в такому важливому офісі «Математика», але ж роботи наскільки багато, що й вгору нема коли глянути. Кожнісіньку секунду потрібно працювати з числами, а це ж якої точності потребує! Добре було б якби я лише математичну дію виконувала та знаходила у скільки разів одне число більше або менше другого, так ще й величини-відвідувачі постійно в прийомній товпляться. Ось, наприклад, учора 1 метр півгодини спокою не давав: «А скажіть у скільки разів я більший від 1 сантиметра? А від 1 дециметра? А від кілометра я менший? У скільки разів?» навіть голова від нього розболілася. А сьогодні, коли в 6 класі учні розв’язували задачу на рух, то виявилося, що коли поділити відстань на час, то взагалі нова величина виходить – швидкість. Ні, самій в усьому розібратися – це занадто багато роботи. Самій і не впоратися. Найму я, мабуть, собі помічника. І нехай він відповідає за відношення чисел  і величин. Так і назву його – відношення.

V.Оголошення теми, мети, очікуваних результатів уроку

VІ. Сприймання і усвідомлення поняття відношення чисел та основної властивості відношення

1. Пояснення учителя

         Як, можливо, ви вже здогадалися з казки, число, яке отримується внаслідок ділення одного числа на інше, називається не тільки як ви вивчили в молодших класах – часткою, а також і відношенням цих чисел. На дошці записані приклади відношень:

4 : 5             2,7 : 0,3    

         Як ви бачите, записується відношення за допомогою двокрапки або дробової риски. Тоді, запис 4 : 5 можна прочитати як «частка від ділення 4 на 5» або «відношення чисел 4 і 5». А запис  можна прочитати трьома різними способами: «дріб чотири дев’ятнадцятих», «частка від ділення 4 на 19» та «відношення чисел 4 і 19».

         Якщо ми говоримо, що відношення а : в – це те саме, що дріб  і знаємо, що для кожного дробу можна застосувати властивість дробу, то тоді така властивість правильна і для відношення.

Демонстрація плаката

         Подивіться уважно як, користуючись цією властивістю, я спрощую відношення.

Ø  120 : 400 = 12 : 40 = 3 : 10

Ø  1,8 : 7,2 = 18 : 72 = 2 : 8 = 1 : 4

Ø 

На початку уроку ми повторили означення масштабу. Так от один з прикладів застосуванням відношень і є масштаб. Давайте разом розв’яжемо таку задачу:

Відстань між містами Миколаїв і Херсон на карті дорівнює 2,5 см. Яка відстань між ними, якщо масштаб карти 1 : 2 000 000?

(допоміжне запитання: що означає масштаб 1 : 2 000 000?)

VIІ.Сприймання й усвідомлення поняття відношення величин

1.     Знаходження (спрощення) відношень

1)    Знайдіть відношення:

а) 375 до 15; б) 102 до 30; в)15 до 45; г) 130 до 52; д) 3,5 до 0,07;

є) 0,72 до 1,2; ж)  до ; з) 1,4 до 2 .

2)    Знайдіть відношення:

а) 3 дм до 2 дм; б) 2 дм до 10 см; в) 1 м до 5 дм; г) 1 т до 25 ц;

д) 2 ц до 400 кг; є) 2 грн до 50 к.

3)    Бригада заасфальтувала 4,2 км дороги між двома селами, і їй зали­
шилося заасфальтувати ще 1,8 км. Яку частину всієї дороги стано­вить незаасфальтована ділянка дороги від заасфальтованої? У скіль­ки разів заасфальтована ділянка довша від незаасфальтованої?

Додатково. Перше число в а разів більше від другого. Яку частину
становить друге число від першого?

2.     Використання властивостей відношень

1)    Скоротіть відношення: а) 50 : 150; б) 150 : 225; в) 18 : 72; г) .

2)    Замініть відношення дробових чисел відношенням натуральних:
а) 0,3: 0,27; б) 0,03: 1,2; в) : ; г) 1,53 : .

3.     Розв'язання третьої задачі на відсотки (скільки відсотків становить а від b?)

1)    Скільки відсотків становить число 12 від числа 16?

2)    Фермер зібрав 18 т зернових, із них 4,5 т кукурудзи. Скільки відсотків становить маса зібраної кукурудзи від маси зернових?

3)    До 600 г 10%-го розчину солі долили 150 г води. Знайдіть у відсот­ках вміст солі в новому розчині.

4)    Перше число становить 40 % від другого. Скільки відсотків становить друге число від першого?

VIII. Підсумок

1.Інтерактивна вправа «Незакінчені речення»

Я починаю казати речення, а ви його закінчуєте.

◊        Сьогодні на уроці ми навчилися …

◊        Сьогодні на уроці мені було цікаво тому, що …

◊        Я думаю, мені ще необхідно попрацювати над …

◊        Я сьогодні поповнив свої знання тим, що …

ІХ. Домашнє завдання, оцінювання уроку

1.     Знайдіть відношення:

а) 18 до 12; б) 4,5 до 1,05; в) 0,5 до ; г)  до ; д) 4  до 1 ;

є) 240 г до 360 г; ж) 25 см до 4 дм; з) 2 кг до 8 ц; и) 3 грн до 120 к.

2.     Одна труба має довжину 3, 2 м, а друга — 4 м. У скільки разів друга тру­
ба довша за першу? Яку частину становить довжина першої труби від
довжини другої?

3.     Скоротіть відношення: а) 125 : 50; б) 17 : 12; в) 112 : 48; г) .